Giải thích các bước giải:

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow CM=CA$

Tương tự ta có: $DM=DB$

$\rightarrow AC+BD=CM+MD=CD$

b.Vì $AM=R$

$\rightarrow MB=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{(2R)^2-R^2}=R\sqrt{3}$

Lại có: $MH.AB=AM.MB=2S_{AMB}\rightarrow MH=\dfrac{MA.MB}{AB}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

c. Gọi $AM\cap BD=E, AI\cap BE=D'$

$\rightarrow \dfrac{HI}{BD'}=\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{MI}{D'E}$

Do $MI=IH\rightarrow BD'=D'E\rightarrow D'$ là trung điểm BE

$\rightarrow BD'=MD'=DE'$ do $\Delta MBE$ vuông tại M

$\rightarrow D\equiv D'$

$\rightarrow A,I,D$ thẳng hàng

Ta có:$\Delta AOM$ đều ,$MH\perp AO$

$\rightarrow H$ là trung điểm AO

$\rightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{4}, \dfrac{HI}{HK}=\dfrac{1}{4}$

$\rightarrow\Delta AIH\sim\Delta KHB(c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{AIH}=\widehat{KBA}$

$\rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{KBA}\rightarrow AD\perp BK$

$\rightarrow AI\perp BK$