Giải thích các bước giải:

a) Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\) có:

\(\angle O\) chung

\(OA = OB\) (gt)

\(\angle OAC = \angle OBD\,\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBD\,\,\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow OC = OD\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow OB + BC = OA + AD\).

Mà \(OA = OB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BC = AD\).

b) \(\Delta OAC = \Delta OBD \Rightarrow \angle C = \angle D\) (2 góc tương ứng).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\angle OAC = \angle OBD\,\,\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow {180^0} - \angle OAC = {180^0} - \angle OBD\\ \Rightarrow \angle MAD = \angle MBC\end{array}\)

Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta MBC\) có:

\(\begin{array}{l}\angle MAD = \angle MBC\,\,\left( {cmt} \right)\\AD = BC\,\,\left( {gt} \right)\\\angle D = \angle C\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta MAD = \Delta MBC\,\,\left( {g.c.g} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow MC = MD\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta OMC\) và \(\Delta OMD\) có:

\(\begin{array}{l}OM\,\,chung\\OC = OD\,\,\left( {cmt} \right)\\MC = MD\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OMC = \Delta OMD\,\,\left( {c.c.c} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \angle MOC = \angle MOD\) (2 góc tương ứng)

Vậy \(OM\) là tia phân giác của \(\angle xOy\).