Đáp án:

a) Xét ΔBMC và ΔCNB có:

+) BM=CN (gt)

+) góc MBC = góc NCB (gt)

+) BC chung

=> ΔBMC = ΔCNB (c-g-c)

=> BN=CM (t.c)

b)

$\begin{array}{l}
\Delta BMC = \Delta CNB\\
 \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {CBN}\\
 \Rightarrow \widehat {ACB} - \widehat {BCM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBN}\\
 \Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ACM}
\end{array}$

=> Tam giác ABN = tam giác ACM

=> AB=AC

c)

Xét tam giác ABD và ACD có:

+) AB=AC

+) AD chung

+) BD=CD

=> ΔABD = ΔACD (c-c-c)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\\
do:\widehat {ADC} + \widehat {ADB} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}\\
 \Rightarrow AD \bot BC
\end{array}$