Giải thích các bước giải:

 a. Vì HD=HB -> H là trung điểm BD

Xét tam giác ABD có AH là đường cao, AH là đường trung tuyến 

-> tam giác ABD cân tại A (đpcm)

b. Vì HE=HA -> H là trung điểm AE

Xét tứ giác ABED có H là giao điểm 2 đường chéo BD và AE

mà AE⊥DB tại H

-> ABED là hình thoi

-> AB=ED (đpcm)

c. Vì BC⊥AE tại trung điểm H của AE

-> BC là đường trung trực của AE

-> CA=CE 

-> tam giác CAE cân tại C -> góc CAE= góc CEA

<-> góc CAD+ góc DAE= góc CED+ góc DEA

mà góc DAE= góc DEA (vì tam giác ADE cân tại D)

-> góc DAC= góc DEC

Xét ΔDAI và ΔDEK có: 

DA=DE

góc DAI= góc DEK

góc ADI= góc EDK ( 2 góc đối đỉnh)

-> ΔDAI = ΔDEK (g.c.g)

-> DI=DK (đpcm)

d. ΔDAI = ΔDEK

-> AI=EK mà AC=EC

-> AC-AI=EC-EK

<-> CI=CK

mà DI=DK

-> CD là đường trung trực của IK

-> IK⊥BC (đpcm)