Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC\cos A$ (định lý cos)

$\to BC^2= -156\sqrt{3}+313$

$\to BC=\sqrt{-156\sqrt{3}+313}$

b.Ta có: $N$ là trung điểm $AC\to AN=\dfrac12AC=\dfrac{13}{2}$

Áp dụng định lý cos vào $\Delta ABN$ có:

$BN^2=AB^2+AN^2-2\cdot AB\cdot AN\cdot \cos\widehat{BAN}$

$\to BN^2=12^2+(\dfrac{13}{2})^2-2\cdot 12\cdot \dfrac{13}{2}\cdot \cos30^o$

$\to BN^2=-78\sqrt{3}+\dfrac{745}{4}$

$\to BN=\sqrt{-78\sqrt{3}+\dfrac{745}{4}}$

c.Ta có:

$S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC\cdot\sin\widehat{BAC}$

$\to S_{ABC}=\dfrac12\cdot 12\cdot 13\cdot\sin30^o$

$\to S_{ABC}=39$

d.Ta có:

$\dfrac{BC}{\sin A}=2R$

$\to R=\dfrac{BC}{2\sin A}=\sqrt{-156\sqrt{3}+313}$

$S_{ABC}=\dfrac12(AB+BC+CA)r$

$\to 39=\dfrac12\cdot (12+\sqrt{-156\sqrt{3}+313}+13)\cdot r$

$\to r=\dfrac{78}{25+\sqrt{-156\sqrt{3}+313}}$

Đáp án:

 Phía dưới ạ

Giải thích các bước giải: