a) Có: ΔABC vuông tại B (gt) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $90^o$ (T/c Δ vuông) hay $\widehat{FBE}$ = $90^o$

          MF⊥AB tại F (gt) ⇒ $\widehat{MFB}$ = $\widehat{MFC}$ = $90^o$

          ME⊥BC tại E (gt) ⇒ $\widehat{MEB}$ = $\widehat{MEC}$ = $90^o$

    Xét tứ giác BEMF, có:

              $\widehat{FBE}$ = $\widehat{MFB}$ = $\widehat{MEB}$ = $90^o$

⇒ Tứ giác BEMF là hình vuông (dhnb)

b) Xét ΔABC, có:

             M là trung điểm của AC (gt)

             MF//BC (MF//BE - BEMF là hình chữ nhật)

⇒ F là trung điểm của AB (Định lý 1)

    Có: MF//BC (MF//BE - BEMF là hình chữ nhật)

          AB⊥BC tại B (ΔABC vuông tại B)

⇒ MF⊥AB tại F (Quan hệ từ vuông góc đến song song) 

    Xét tứ giác BMAN, có:

             F là trung điểm của AB (cmt)

             F là trung điểm của NM (N đối xứng với M qua F)

             AB cắt NM tại F

⇒ Tứ giác BMAN là hình bình hành (dhnb)

    Xét hình bình hành BMAN, có:

              MN⊥AB tại F (MF⊥AB tại F)

⇒ Hình bình hành BMAN là hình thoi (dhnb)

c)) Xét ΔABC, có:

            M là trung điểm của AC (gt)

            ME//AB (ME//BF - BEMF là hình chữ nhật)

⇒ E là trung điểm của CB (Định lý 2)

⇒ BE = EC = $\dfrac{BC}{2}$ = $\dfrac{4}{2}$ = 2 (cm)

    Có: F là trung điểm của AB (cmb) nên:

⇒ FB = FA = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5 (cm)

    $S_{BEMF}$ = 2 . 1,5 = 3 (cm²)

Chúc bạn học tốt   

a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90 => BEMF là hình chữ nhật (dh) b, MF _|_ BA BC _|_ AB => MF // BC M là trung điểm của AC (gt) => MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl) => F là trung điểm của AB F Là trung điểm của MN => BMAN là hình bình hành (dh) MN _|_ AB => BMAN là hình thoi (dh) c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a) => MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt) => MF = 2 tương tự tính ra BF = 1,5 => S BEMF = 4.1,5 = 6 Bạn tự vẽ hình nha nếu có ích vote mk 5 sao và ctlhn nhé