Đáp án:

a) Vì AD=2AB và E,F là trung điểm của AD và BC

=> AB=BE=EC=CD=DF=FA

Xét tứ giác ABEF có: AF//BE và AF=BE=AB

=> ABEF là hình thoi (dhnb)

=> AE ⊥ BF (đpcm)

b)

Ta có: $\widehat A = {60^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat C = \widehat A = {60^0}\\
\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = {120^0}
\end{array} \right.$

DO ABEF là hình thoi nên BF là đường phân giác Của góc ABC

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {FBC} = {60^0}\\
 \Rightarrow \widehat {FBC} = \widehat C = {60^0}
\end{array}$

Xét tứ giác BFCD có: FD// BC và $\widehat {FBC} = \widehat C = {60^0}$

=> BFCD là hình thang cân

c)

BFCD là hình thang cân nên góc BDC vuông

Xét tứ giác BMCD có: BM//CD và BM=CD (=AB)

=> BMCD là hình bình hành

MÀ góc BDC vuông

=> BMCD là hình chữ nhật

d)

BMCD là hình chữ nhật nên BC và MD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

MÀ E là trung điểm của BC

=> E là trung điểm của MD

Vậy M,E,D thẳng hàng.