Bài 11                        Cm

a.Vì tam giác ABC đều

=>Góc A= góc B= góc C

và AB=BC=CA

Ta có: AB=CA (cmt)

          AD=CF (do cách lấy điểm D,F )

=>AB-AD=CA-CF

hay DB=FA

Xét tam giác ADF và tam giác BED có:

                AD=BE (gt)

                Góc A= góc B (cmt)

                AF=BD (cmt)

=>Tam giác ADF=tam giác BED (c.g.c)

b.Vì Tam giác ADF=tam giác BED (cm câu a)

=>DF=ED (1) (2 cạnh tg ứng)

Ta có: AB=BC (cm câu a)

          AD=BE (do cách lấy điểm D,E )

=>AB-AD=BC-BE

hay DB=ED

Xét tam giác ADF và tam giác CFE có:

               AD=CF (gt)

               Góc A= góc C

               AF=CE (cmt)

=>Tam giác ADF=tam giác CFE (c.g.c)

=>DF=FE (2) (2 cạnh tg ứng)

Từ (1) và (2)=>DF=ED=FE

=>Tam giác DEF đều.

                

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: a) Phân tích: ngay từ ban đầu chúng ta nghĩ đến việc chứng minh hai tam giác này như thế nào, ta dễ dàng có một khẳng định là BE=DA từ giả thiết. Và kế tiếp là ta cũng chưa nghĩ ra được gì. Nhưng hãy lưu ý là mình cần thêm một ít khẳng định nữa, giả sử như mình thấy trên hình vẽ tương đối thì hai tam giác này có cạnh FA=BD, vậy thì chúng ta sẽ thay vì tư duy xuôi thì chúng ta có thể tư duy ngược(biết trước kết quả rồi mới làm), rồi, đã biết FA=BD rồi đó, chúng ta sẽ chứng minh đẳng thức này rõ ràng hơn. Bằng cách nào, ta nhìn thêm một cái nữa là tam giác FBA bằng với tam giác bằng với tam giác CBD, nghĩa là chúng ta đã biết 2 kết quả cần thiết cho bài toán nhưng hãy lưu ý là chúng ta cần chứng minh, rồi từ tam hai tam giác bằng nhau kia nói trên ta có thể suy ra được góc EBD bằng góc DAF (đố bạn là bằng cách nào đấy), lời giải được thể hiện ở dưới

Lời giải: Xét hai tam giác FAB và CBD 

Có : CD=FB(vì từ AD=CF nên suy ra được)

       CB=BA(vì tam giác ABC là tam giác đều)

       Góc C bằng góc ABF(vì tam giác ABC đều nên mỗi góc của nó là 60 độ)

Vậy, hai tam giác FAB và CBD bằng nhau

Vì bằng nhau nên ta có DB=FA

Vì bằng nhau nên ta có : góc DBC = góc FAB

                                        góc DBC + góc DBE=60 độ

                                         góc DBC +góc DAF=60 độ, suy ra

                                        góc DBC + góc DBE=góc DBC +góc DAF

Mà góc DBC = góc FAB nên để thõa mãn đẳng thức trên thì góc DBE=góc DAF

Xét hai tam giác ADF và BED

Có : DA=BE(giả thiết)

       FA=DB(đã chứng minh ở trên)

       góc DAF= góc DBE (đã chứng minh ở trên)

Suy ra, hai tam giác ADF và BED bằng nhau

b) Gợi ý: chứng minh DF=DE. tiếp theo là chứng minh DE=FE bằng cách chứng minh hai tam giác CFE và BED bằng nhau