Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường...

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM=HB Gọi N là giao điểm của DM và ÁC 1

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM=HB Gọi N là giao điểm của DM và ÁC 1) Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi 2) Chứng minh AM vuông tại CD 3) Gọi I là trung điểm của MC Chứng minh IN vuông tại HN

Lời giải 1 :

Đáp án:

1)Xét ▲HBA và ▲HMB,có:

BAHˆ=HMBˆBAH^=HMB^(Vì AB// DN)

BHAˆ=BHDˆ=900(gt)BHA^=BHD^=900(gt)

AH=DHAH=DH

⇒ ▲HBA=▲HMB(g.c.g)

⇒ AB = DN ( Hai cạnh tương ứng)

⇒ ABDM là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau)

 2,

+DN//AB (gt)

+AB ⊥AC (△ABC vuông tại A)

=> AC ⊥DN (qh từ vuông góc đến song song )

=> DN là đường cao △ ADC(1)

mà AD ⊥CH ( AH ⊥AC)

=> CH là đường cao của △ADC

từ (1) và (2) => M là trực tâm của △ADC

=> AM là đường cao

=> AM ⊥DC (đpcm)

 3, Ta có:

+AH=HD (gt)

=> CH là đường trung tuyến

+ CH là đường cao của △ADC

=> △ADC cân tại C

=> M là trọng tâm

=> HM=13HCHM=13HC (3)

 MC=23HCMC=23HC

=> MI+MC=23HCMI+MC=23HC

mà MI=MC

=> MI=MC=23HC:2=13HC23HC:2=13HC(4)

từ (3) và (4) ta có HM=MI

* vì ABDM là hình thoi (theo a)

vì △ACD cân

=> AK là đường phân giác

=> HAMˆ=MANˆHAM^=MAN^

* xét △ HAM và NAM có

Hˆ=Nˆ=(900)H^=N^=(900)

AM cạnh chung

HAMˆ=NAMˆ(cmt)HAM^=NAM^(cmt)

=> △HAM = △NAM (ch-gn)

=> HM =NM

* xét △HNI có

HM=NM

HM =IM

=> △HNI vuông tại A (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

=> IN ⊥HN(đpcm)

Thảo luận

Lời giải 2 :

a, Xét $ΔABH$ và  $ΔADH$ có:

$AH=HD$

$∠AHB=∠MHD$

$∠BAH=∠HDM$

$=>ΔABH=ΔDMH$

$=>AB=DM$

$=>ABDM$ là HBH

 Và: $AH⊥BM$

$=>ABDM$ là hình thoi.

b, Vì: $DN//AB$

Và: $AM⊥AC$

$=> DN⊥AC$

$=>M$ là trực tâm

$=>AM⊥CD$

c, Xét $ΔAHC$ vuông tại $H$ có: $HN⊥AC$

$=>HN=NC=>ΔHCN$ cân tại $N$ 

$=>∠NHC=∠NCH$

$ΔNMC$ vuông tại $N=>NI=IM=>∠INM=∠NMI$ 

Mà: $∠NMI+∠NCH=90^0=>∠NHC+∠MNI=90^0=>∠HNI=90^0$

$=>Đpcm$

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247