Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to BC//AD, AD=BC$

Mà $E,F$ là trung điểm $BC,AD$

$\to BE//AF, BE=AF$

$\to AFEB$ là hình bình hành 

$\to EF=AB=CD$

Ta có $AD=2AB, E,F$ là trung điểm $BC,AD$

$\to BE=EC=CD=DF=FA=AB=EF$

$\to ABEF,CDFE$ là hình thoi

$\to EA,ED$ là phân giác $\widehat{BEF},\widehat{FEC}$

Mà $\widehat{BEF}+\widehat{FEC}=\widehat{BEC}=180^o$

$\to EA\perp ED$

b.Ta có $BC//AD\to BC//FD\to BCDF$ là hình thang

Mà $BEFA$ là hình thoi

$\to BF$ là phân giác $\widehat{ABE}$

$\to\widehat{FBE}=\dfrac12\widehat{ABE}=\dfrac12(180^o-\hat A)=60^o$

Lại có $ABCD$ là hình thoi $\to\widehat{BCD}=\hat A=60^o$

$\to \widehat{FBC}=60^o=\widehat{BCD}$

$\to BFDC$ là hình thang cân

c.Ta có $M,A$ đối xứng qua $B\to B$ là trung điểm $MA$

$\to \dfrac{MB}{MA}=\dfrac12=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BE}{AD}$

Mà $BC//AD\to\widehat{MBE}=\widehat{MAD}$

$\to\Delta MBE\sim\Delta MAD(c.g.c)$

$\to\widehat{BME}=\widehat{AMD}$

$\to M,E,D$ thẳng hàng

Mặt khác $\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac12\to E$ là trung điểm $MD$

Vì $E$ là trung điểm $BC$

$\to MBDC$ là hình bình hành

Ta có $EC=CD,\hat C=60^o\to \Delta ECD$ đều

$\to ED=EC=EB$

$\to\Delta BCD$ vuông tại $D\to BD\perp CD$

$\to MBDC$ là hình chữ nhật

d.Từ câu c

$\to M,E,D$ thẳng hàng