Do $f(x)$ chia cho $x^2-1$ được thương là $2x$ và còn dư, do đó phần dư phải là một đa thức bậc nhất. Do đó

$f(x) = 2x(x^2-1) + cx + d$

$= 2x(x-1)(x+1) + c(x-1) + c+d$

Do $2x(x-1)(x+1)$ chia hết cho $x-1$, lại có $f(x)$ chia cho $x-1$ dư -3 nên ta có 

$c +d = -3$ (1)

Lại có

$f(x) = 2x(x-1)(x+1) + c(x+1) + d-c$

Do $2x(x-1)(x+1)$ chia hết cho $x+1$, lại có $f(x)$ chia cho $x+1$ dư 3 nên ta có

$d-c = 3$ (2)

Từ (1), (2) ta suy ra

$c = -3, d = 0$

Vậy đa thức cần tìm là

$f(x) = 2x(x^2-1) -3x = 2x^3 -5x$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

TRẢ LỜI

• namtran1997
• 01/01/2020

Do $f(x)chiachochiachox^2-1đượcthươnglàđượcthươnglà2x$ và còn dư, do đó phần dư phải là một đa thức bậc nhất. Do đó

f(x)=2x(x2−1)+cx+df(x)=2x(x2−1)+cx+d

=2x(x−1)(x+1)+c(x−1)+c+d=2x(x−1)(x+1)+c(x−1)+c+d

Do 2x(x−1)(x+1)2x(x−1)(x+1) chia hết cho x−1x−1, lại có f(x)f(x) chia cho x−1x−1 dư -3 nên ta có 

c+d=−3c+d=−3 (1)

Lại có

f(x)=2x(x−1)(x+1)+c(x+1)+d−cf(x)=2x(x−1)(x+1)+c(x+1)+d−c

Do 2x(x−1)(x+1)2x(x−1)(x+1) chia hết cho x+1x+1, lại có f(x)f(x) chia cho x+1x+1 dư 3 nên ta có

d−c=3d−c=3 (2)

Từ (1), (2) ta suy ra

c=−3,d=0c=−3,d=0

Vậy đa thức cần tìm là

f(x)=2x(x2−1)−3x=2x3−5xf(x)=2x(x2−1)−3x=2x3−5x

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote

• Cám ơn 1
• Báo vi phạm

• thanks(3)bạn

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé!XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 - TẠI ĐÂYBạn muốn hỏi điều gì?ĐẶT CÂU HỎI

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.