`a)`

Xét `ΔABH` và `ΔDBH` có:

`AH = DH` $(gt)$

`BH:` cạnh chung

`\hat{BHD} = \hat{BHD} = 90^o`

`=> ΔABH = ΔDBH` `(c . g . c)`

`=> \hat{ABH} = \hat{DBH}` `(` `2` góc tương ứng `)`

`Vì: \hat{ABH} = \hat{DBH}`

`=> BC` là tia phân giác của `\hat{ABD}`

Xét `ΔACH` và `ΔDCH` có:

`AH = DH` $(gt)$

`CH:` cạnh chung

`\hat{AHC} = \hat{DHC} = 90^o`

`=> ΔACH = ΔDCH` `(c . g . c)`

`=> \hat{ACH} = \hat{DCH}`

`Vì: \hat{ACH} = \hat{DCH}`

`=>` `CB` là tia phân giác của `\hat{ACD}`

`b)`

`Vì: ΔACH = ΔDCH`

`=> CA= CD` `(` `2` cạnh tương ứng `)`

`Vì: ΔABH = ΔDBH`

`=> BD= BA` `(` `2` cạnh tương ứng `)`

`c)`

`\hat {ACB} = 45^o`

`=> \hat{CAH} = 90^o - 45^o = 45^o`

`Vì: \hat{CDA} = \hat{CHA}`

`Mà: \hat{CHA} = 45^o`

`=> \hat{CDA} = 45^o`

`d)`

`{:(\hat{HAB} = \hat{HDC}),(\hat{HAB} = \hat{HDC}):}} => AB////CD`

`=> ΔABH = ΔDCH`

`=> BH= CH` `(` `2` cạnh tương ứng `)`

`ĐK` cần thêm:

`-` Đường cao `AH` đi qua trung điểm của cạnh `BC`