Chóp SABCD có (SAD) vuông góc (ABCD),.ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SD = acăn3. Kẻ SH vuông góc AD, HK vuông góc BC,chứng minh rằng: a. SH vuông góc mặt
Chóp SABCD có (SAD) vuông góc (ABCD),.ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SD = acăn3. Kẻ SH vuông góc AD, HK vuông góc BC,chứng minh rằng: a. SH vuông góc mặt phẳng (ABCD), AB vuông góc SD, HI vuông góc mặt phẳng (SBC), Mặt phẳng SAD vuông góc mặt phẳng SCD, SD vuông góc AB b. Tính SH, HI [Toán 11] Giúp em câu 4 ý SD vuông góc SB ạ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Vì ABCD là hình vuông
=> BA⊥AD
vì SH⊥AD và (SAD)⊥(ABCD)
=> SH⊥AB
=> AB⊥(SAD)
=> SH⊥(ABCD)
Vì AB⊥(SAD)(Cmt)
=> AB⊥SD(dpcm)
Vì BC⊥HK, SH⊥(ABCD)=> SH⊥BC
=> BC⊥(SHK)
=> BC⊥SK Mà SK⊥HI
=> HI⊥(SBC)
Vì ABCD là hình vuông
=> CD⊥AD
Mà SH⊥(ABCD)(cmt)
=> SH⊥CD
=> CD⊥(SAD)
=> (SAC)⊥(SCD)
Vì ΔSAD vuông tại S có đường cao SH nên ta có đẳng thức:
1/SH²=1/SA²+1/SD²
=> SH=$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
SA²=HA.AD
=> HA=a/2
ta có: HA=KB=a/2
=> HB=$\sqrt {H{A^2} + A{B^2}} $=$\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$
Vì BC⊥(SHK)
=> SK⊥KB nên theo Pytago ta tìm ra
SB=$\sqrt {S{K^2} + K{B^2}} $=a√2
ta có: SD²+SB²=5a²
BD²=2a²
=> SD không thể vuông góc với SB mà chỉ có thể SD⊥AB(do AB⊥(SAD)(cmt)
b) theo tính toán ý a: SH=$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
1/HI²=1/SH²+1/HK²
=> HI=$\frac{{a\sqrt 21 }}{7}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247