Giải thích các bước giải:

1.Vì H là trung điểm AE, M là trung điểm AD

$\rightarrow HM$ là đường trung bình $\Delta AED\rightarrow ED=2HM=6$

2.Vì M là trung điểm AD, BC

$\rightarrow\Diamond ABDC$ là hình bình hành

Mà $\widehat{BAC}=90^o\rightarrow\Diamond ABDC$ là hình chữ nhật

3.Vì $HM$ là đường trung bình $\Delta AED\rightarrow DE// HM\rightarrow DE//BC$
$\rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}=\widehat{BDA}$ do $\Diamond ABDC$ là hình chữ nhật

$\rightarrow BP$ là phân giác $\widehat{EDA}$ mà $DP\perp EI\rightarrow\Delta  DEI$ cân tại D

$\rightarrow DE=DI$

4. Vì H,P là trung điểm AE, EI$\rightarrow HP// AI$

Mà $EP\perp DP, EQ\perp CD, \widehat{BDC}=90^o\rightarrow\Diamond EPDQ$ là hình chữ nhật

$\rightarrow DQ=PE=PI, PE//DQ\rightarrow \Diamond PIDQ$ là hình bình hành

$\rightarrow PQ// DI$

$\rightarrow PQ// AI\rightarrow H,P,Q$ thẳng hàng