Đáp án:

a) Do M,N là trung điểm của AB và AC 

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN //BC và MN=1/2 BC

=> BC=2MN= 2.2,5= 5 (cm)

b)

Xét tam giác MBC có I ,K là trung điểm của MB và MC

=> IK là đường trung bình

=> IK//BC và IK=1/2 BC

=> MN//IK và MN=IK (=1/2 BC)

=> MNKI là hình bình hành 

c)

Để hình bình hành MNKI là hình chữ nhật thì MN ⊥ MI

SUy ra BC ⊥ AB

Vậy tam giác ABC vuông tại B thì MNKI là hình chữ nhật

Có phải không mọi người thảo luận giúp nhé!

Giải thích các bước giải:

Câu b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.

ΔMBC có MK = KB ( K trung điểm của MB); MI = IC (I trung điểm của IC)

⇒ IK là đương trung bình, nên IK // BC và IK = BC:2 (1)

Lại có MN là đường trung bình của ΔABC⇒ IMN // BC và MN = BC:2 (2)

(1), (2) ⇒tứ giác MNIK là hình bình hành.

c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật?

Ta có: MNIK là hình bình hành (câu b). Để hình bình hành  MNIK là hình chữ nhật

⇔ IK ⊥KM

⇔IK ⊥ AB

⇔ BC ⊥ AB (vì IK // BC)

⇔ΔABC vuông tại B