n^2+4n+3

n.n + n+3n +3 

n(n+1) +3(n+1)

(n+1)(n+3) 

 Nếu n lẻ thì (n+1)(n+3) =(lẻ +lẻ) .(lẻ +lẻ)=chẵn .chẵn

Nxét:tích hai số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8 vì có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 (1)

Nếu n chẵn thì (n+1)(n+3) =(chẵn +lẻ) .(chẵn +lẻ)=lẻ .lẻ

Nxét:tích 2 số lẻ thì sẽ bằng 1 số lẻ ,mà số lẻ thì không chi hết cho 8 (2)

Từ (1);(2) ⇒ nếu n chẵn thì n^2+4n+3 không chia hết cho 8

Một số muốn chia hết cho 8 phải thỏa mãn điều kiện là số chẵn

Với n là số chẵn, ta có: n² cũng là số chẵn

                                    4n cũng là số chẵn

⇒ n²+4n+3 là số lẽ

⇒ n²+4n+3 không chia hết cho 8 với n là số chẵn

Với n là số lẽ, ta có: n²+4n+3

= n²+n+3n+3

= n.( n+1)+3.(n+1)

= (n+3).(n+1)

Ta thấy, n là số lẽ nên n+1 và n+3 đều là số chẵn

⇒ n+1 và n+3 là 2 số chẵn liên tiếp nhau

⇒ có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4

⇒ ( n+1).( n+3)⋮ 2.4=8

⇒ với n lẽ thì n²+4n+3⋮ 8

Do đó n²+4n+3 chỉ không chia hết cho 8 với n là số chẵn