Nếu n⋮ 3 thì n²⋮ 3

Vì vậy bài này xét với n không chi hết cho 3

Trường hợp 1: n chia 3 dư 1

⇒ n có dạng là 3k+1( k∈ N)

Ta có: n²=( 3k+1)²= 9k²+6k+1=3.(3k²+2k)+1

⇒ n² chia 3 dư 1 (1)

Trường hợp 2: n chia 3 dư 2

⇒ n có dạng 3k+2

Ta có: n²=( 3k+2)²=9k²+12k+4=3.( 3k²+4k+1)+1

⇒ n² chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ với n không chia hết cho 3 thì n² chia 3 dư 1

bạn ghi sai đề rồi nhé!mình viết đề lại nè!

cho n thuộc N và n không chia hết cho 3 chứng tỏ n^2 chia 3 dư 1

                                 Giải

Vì n không chia hết cho 3 nên n chia 3 dư 1 hoặc 2 ⇒n có dạng 3k+1;3k+2 (k ∈N)

Nếu n có dạng 3k+1⇒ $n^{2}$ =(3k+1)(3k+1)= (3k+1)3k+3k+1=3k.3k+3k+3k+1

Nxét:3k.3k+3k+3k+1 chia 3 dư 1 vì 3k.3k+3k+3k chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1  (1)

Nếu n có dạng 3k+2⇒ $n^{2}$ =(3k+2)(3k+2)= (3k+2)3k+(3k+2)2=3k.3k+2.3k +3k.2 +4

Nxét:3k.3k+2.3k +3k.2 +4 chia 3 dư 1 vì 3k.3k+2.3k +3k.2 chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1  (2)

 Từ (1);(2)⇒Nếu n không chia hết cho 3 thì $n^{2}$  chia 3 dư 1(đpcm)