Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{m_1} = 1,75kg\\
{m_2} = 1,25kg
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

Không chọn mốc chung do chưa biết khoảng cách giữa 2 vật vào thời điểm ban đầu.

Giả sử \({m_1} > {m_2} \Rightarrow \) sau khi buông nhẹ vật m1 đi xuống, vật m2 đi lên cùng quãng đường s. 

Chọn gốc thế năng riêng cho mỗi vật tại vị trí ban đầu.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật.

Khi đó: \({v_1} = {v_2} = v > 0\)

Cơ năng ban đầu của hệ: 

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = 0J\)

Cơ năng lúc sau của hệ:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}}' = {{\rm{W}}_1}' + {{\rm{W}}_2}' =  - {m_1}gs + \dfrac{1}{2}{m_1}{v^2} + {m_2}gs + \dfrac{1}{2}{m_2}{v^2} = 0\\
 \Rightarrow {m_1} - {m_2} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2}}}{{2gs}} = 0,5kg\\
{m_1} + {m_2} = 3kg \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m_1} = 1,75kg\\
{m_2} = 1,25kg
\end{array} \right.
\end{array}\)