Đáp án:

\(\tan x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }};\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }};\cos x =  - \sqrt {\dfrac{6}{7}} \)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
 - \dfrac{{5\pi }}{2} < x <  - \dfrac{{3\pi }}{2}\\
 \to  - 5\pi  < 2x <  - 3\pi \\
 \to  - 2\pi  - 3\pi  < 2x <  - 2\pi  - \pi \\
 \to  - 3\pi  < 2x <  - \pi \\
 \to  - \dfrac{{3\pi }}{2} < x <  - \dfrac{\pi }{2}\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\cos x < 0\\
\sin x > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\cos x < 0\\
\sin x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
TH1:\left\{ \begin{array}{l}
\cos x < 0\\
\sin x > 0
\end{array} \right.\\
\cot x =  - \sqrt 6 \\
 \to \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} =  - \sqrt 6 \\
 \to \cos x =  - \sqrt 6 \sin x\\
{\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
 \to 6{\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
 \to {\sin ^2}x = \dfrac{1}{7}\\
 \to \sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }} \to \cos x =  - \sqrt {\dfrac{6}{7}} \\
 \to \tan x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\
TH2:\left\{ \begin{array}{l}
\cos x < 0\\
\sin x < 0
\end{array} \right.\\
\cot x =  - \sqrt 6 \\
 \to \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} =  - \sqrt 6 \\
 \to \cos x =  - \sqrt 6 \sin x\\
{\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
 \to 6{\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
 \to {\sin ^2}x = \dfrac{1}{7}\\
 \to \sin x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 7 }} \to \cos x = \sqrt {\dfrac{6}{7}} \left( l \right)\\
 \to TH2\left( l \right)\\
KL:\tan x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }};\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }};\cos x =  - \sqrt {\dfrac{6}{7}} 
\end{array}\)