a/ Xét tam giác DFB và tam giác FDE , có :

+ Góc D₁ = góc F₁ ( EF // AB ).

+ Góc D₂ = góc F₂ ( DE // BC ).

= DF chung.

⇒ Tam giác DFB và tam giác FDE ( g-c-g )

⇒ BD = EF ( hai cạnh tương ứng ) mà DB = AD ( gt ),

⇒ AD = EF. ( đpcm )

b/ - Vì DE // BC,

⇒ Góc D₃ = góc B, EF // AB.

⇒ Góc F₃ = góc B.

⇒ Góc D₃ = góc F₃ ( cùng bằng góc B ).

- Xét tam giác ADE và tam giác EFC , có :

+ Góc A = góc FEC ( AB // EF - hai góc đồng vị ).

+ Góc D₃ = góc F₃ ( chứng minh trên ).

+ DA = FE ( chứng minh câu a ).

=> Tam giác ADE và tam giác EFC ( g-c-g ) ( đpcm )

c/ Vì tam giác ADE và tam giác EFC ( chứng minh câu b )

⇒ AE = EC ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm )

a, 

Tam giác ABC có AD= DB, DE//BC nên DE là đường trung bình => AE= EC, EF= 1/2 AB= AD 

Tương tự, EF cũng là đường trung bình nên BF= FC, DE= 1/2 BC= FC

b, 

Tam giác ADE và tam giác EFC có:

AD= EF (a)

DE= FC (cmt) 

AE= EC (cmt) 

=> tam giác ADE= tam giác EFC (c.c.c) 

c, 

Từ câu a ta có AE= EC