Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt
Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q. a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân. b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$EF=EH,\widehat{PEF}=\widehat{HEN}(+\widehat{NEF}=90^o),\widehat{EFP}=\widehat{EHN}(=90^o)$
$\to \Delta EFP=\Delta EHN(g.c.g)$
$\to EP=EN$
Mà $EP\perp EN\to \Delta EPN$ vuông cân
Tương tự $\to\Delta EMQ$ vuông cân
b.Vì $\Delta EPN,EMQ$ vuông cân, $K,I$ là trung điểm $QM,PN$
$\to EI\perp PN,EK\perp QM, EI\perp EK(\widehat{PEI}=\widehat{QEK}=45^o)$
$\to EIRK$ là hình chữ nhật
c.Vì $K$ là trung điểm QM, $QG\perp MG\to GK=\dfrac12QM=EK$
$\to K\in$ trung trực của EG
Tương tự I $\in$ trung trực của EG
Mà $EFGH$ là hình vuông
$\to HF$ là trung trực của EG
$\to F,H,I,K$ thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247