Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90° ....

Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90° . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE vuông góc Cx, t

Câu hỏi :

Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90° . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE vuông góc Cx, từ B kẻ BD vuông góc AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) A là trung điểm của DE; b) góc DHE = 90° . giải bài 94 giúp mình với ạ

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

 nè bạn

Giải thích các bước giải:

 

image
image

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:

 a. Xét ΔAHC và ΔAEC có:

    ∠AHC = ∠AEC = 90 độ

     AC:chung

    ∠ACH = ∠ACE (CA là tia p/g của ∠BCx)

⇒ΔAHC = ΔAEC (CH-GN)

⇒ AH = AE (2 cạnh tương ứng) (1)

∠HAC = ∠EAC (2 góc tương ứng)

Mà ∠BAH + ∠HAC = ∠BAC = 90 độ

Lại có: ∠BAD + ∠BAC + ∠EAC = ∠DAE = 180 độ

⇒ ∠BAD + 90 độ + ∠EAC = 180 độ

⇒ ∠BAD + ∠EAC = 90 độ

⇒ ∠BAH = ∠BAD 

Xét ΔAHB và ΔADB có:

  ∠AHB = ∠ADB = 90 độ

   AB : chung

  ∠BAH = ∠BAD (cmt)

⇒ ΔAHB = ΔADB (CH-GN)

⇒ AH = AD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE = AD

⇒ A là trung điểm của DE

b) Ta có: AH = AE (theo a)

⇒ ΔAHE cân tại A

⇒ ∠AHE = ∠AEH

Ta có: AH = AD (theo a)

⇒ ΔAHD cân tại A
⇒ ∠AHD = ∠ADH

Xét ΔDHE có: ∠AEH + ∠AHE + ∠AHD + ∠ADH = 180 độ

⇒ 2.∠AHE + 2.∠AHD = 180 độ

⇒ 2.(∠AHE + ∠AHD) = 180 độ

⇒ ∠AHE + ∠AHD = 90 độ

⇒ ∠DHE = 90 độ

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247