`a,`

Xét `\triangleBDA` và `\triangleBDE` có:

`\hat{ABD}=\hat{EBD}`(`BD` là phân giác)

`BE=BA`(gt)

`BD` là cạnh chung

Vậy `\triangleBDA=\triangleBDE(c.g.c)`

`->\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o`

`->DE \bot BC`

$\\$

`b,`

Xét `\triangleADK` và `\triangleEDC` có:

`AD=DE`(`\triangleBDA=\triangleBDE`)

`\hat{DAK}=\hat{DEC}(=90^o)`

`\hat{ADK}=\hat{EDC}`(đối đỉnh)

Vậy `\triangleADK=\triangleEDC(g.c.g)`

`->KA=CE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`c,`

Ta có:

`@BK=BA+AK`

`@BC=BE+EC`

Mà `BA=BE; AK=EC`

`->BK=BC`

Xét `\triangleBKC` có:

`BK=BC`

Vậy `\triangleBKC` cân tại `B`

Mà `BD` là phân giác và `I` là trung điểm `KC`

`->BI` là trung tuyến `\triangleBCK`

`->B, D, I` thẳng hàng

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: