Đáp án:

 a) AMCK là hình chữ nhật

 b) ABC vuông cân 

Giải thích các bước giải:

 a) I là trung điểm của AC nên AI = IC (1)

     K đối xứng với M qua I nên MI = IK (2)

     Từ 1 và 2 nên AMCK là HBH

Có AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC nên AM cũng là đường cao hay góc AMC = 90 độ

suy ra AMCK là hình chữ nhật

b) AMCK là hình vuông nên AM = MC

mà MC = nửa BC ( AM là trung tuyến )

suy ra AM = nửa BC

mà AM là đường tung tuyến

suy ra tam giác ABC vuông tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCK là hình vuông

a) Xét tứ giác AKCM có:

MI = MK (K là điểm đối xứng với M qua I (gt)

IA = IC (I là trung điểm AC (gt)

AC giao MK tại I

⇒AMCK là hình bình hành (dhnb) (1)

Vì ΔABC cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến (gt)

⇒ AM cũng là đường cao (t/c)

⇒AMKˆ=90độ AMK^=90độ(2)

Từ (1)(2) ⇒ AKCM là hình chữ nhật (dhnb)

b)Để AMCK là hình vuông

⇔ AMCK vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)

Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi

Để AMCK là hình thoi

⇔ AM = MC

mà MC=1/2BC (AM là đường trung tuyễn của ΔABC(gt)

⇔ AM=1/2BC

⇔ ΔABC vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

⇔ΔABCvuông cân tại A

Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì ΔABC phải vuông cân tại A