Đáp án:

 5/4

Giải thích các bước giải:

 Ta có lực điện có giá trị là:\(F = \frac{{k{q^2}}}{{{r^2}}}\)

KHi nhúng trong dầu thì lực điện là:\(F' = \frac{{k{q^2}}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

vì \(\alpha \) không đổi nên r giữ nguyên.

vì hệ cân bằng nên ta có\(\tan \frac{\alpha }{2} = \frac{{\frac{{k{q^2}}}{{{r^2}}}}}{{mg}} = \frac{{k{q^2}}}{{DgV{r^2}}}\)

khi nhúng trong dầu:

\[\begin{array}{l}
\tan \frac{\alpha }{2} = \frac{{\frac{{k{q^2}}}{{\varepsilon {r^2}}}}}{{mg - {D_o}gV}} = \frac{{k{q^2}}}{{\varepsilon \left( {D - {D_o}} \right)gV{r^2}}} = \frac{{k{q^2}}}{{5\left( {D - {D_o}} \right)gV{r^2}}}\\
 \Rightarrow \frac{{k{q^2}}}{{5\left( {D - {D_o}} \right)gV{r^2}}} = \frac{{k{q^2}}}{{DgV{r^2}}}\\
 \Rightarrow D - {D_o} = \frac{D}{5} \Rightarrow \frac{D}{{{D_o}}} = \frac{5}{4}
\end{array}\]