Giải thích các bước giải:

a, Gọi E là trung điểm của OA

ΔOBA vuông tại B có BE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ BE = EO = EA (1)

ΔOCA vuông tại C có CE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CE = EO = EA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE = CE = EO = EA

⇒ 4 điểm: A,O,C,B cùng thuộc đường tròn tâm E, bán kính $\frac{OA}{2}$ 

b, Gọi F = OA ∩ BC

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC

mà OB = OC = R

⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC tại F là trung điểm của BC

⇒ BF = CF = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12cm

ΔAOB vuông tại B có BF là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\frac{1}{OB^2}$ + $\frac{1}{AB^2}$ = $\frac{1}{BF^2}$ 

⇔ $\frac{1}{15^2}$ + $\frac{1}{AB^2}$ = $\frac{1}{12^2}$ 

⇒ AB = 20cm

ΔAOB vuông tại B, áp dụng Py-ta-go ta có:

OA = $\sqrt[]{AB^2+OB^2}$ = $\sqrt[]{20^2+15^2}$ = 25cm

c, Ta có: $\widehat{CBH}$ = $\widehat{BCA}$ (cùng phụ với $\widehat{BCH}$)

mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCA}$ (ΔABC cân tại A do AB = AC)

⇒ $\widehat{CBH}$ = $\widehat{ABC}$

⇒ BC là tia phân giác của $\widehat{ABH}$ (đpcm)

d, Gọi G = BD ∩ AC

ΔCDG có: O là trung điểm của CD, OA ║ DG (cùng ⊥BC)

⇒ A là trung điểm của CG ⇒ AC = AG

Ta có: BH ║ GC (cùng ⊥CD)

⇒ $\frac{HI}{AC}$ = $\frac{DI}{DA}$ = $\frac{IB}{AG}$ 

mà AC = AG

⇒ IH = BH (đpcm)