Giải thích các bước giải:

a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\rightarrow\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^o$

$\rightarrow \Diamond MAOB$ nội tiếp

b. Ta có : $\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$

$\rightarrow\Diamond MAC\sim\Delta MDA(g.g)$

$\rightarrow\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MA}{MD}\rightarrow MC.MD=MA^2$

c.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow MA=MB$ mà $OA=OB\rightarrow A,B$ đối xứng qua OM

$\rightarrow OM\perp AB\rightarrow AH\perp OM$

Mà $MA\perp AO\rightarrow OH.OM=OA^2$

$\rightarrow OH.OM+MC.MD=OA^2+MA^2=MO^2$

d.Vì $MA=MB\rightarrow\Delta MAB$ cân tại M mà $MO\perp AB$

$\rightarrow MO$ là phân giác $\widehat{AMB}$

Vì $I\in MO\rightarrow IA=IB\rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{IBA}$

Mà $\widehat{MAI}=\widehat{IBA}\rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{MAI}\rightarrow AI  $ là phân giác góc A

$\rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$