Với n = 1, ta có: 1⁴ - 1² = 0 chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = 1.

Giả sử với n = k (k≥1)(k≥1), khi đó ta có:

k4−k2k4−k2 chia hết cho 12

Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Ta có:

(k + 1)⁴ - (k + 1)²

=(k+1)2[(k+1)2−1]=(k+1)2[(k+1)2−1]

=(k+1)2(k+2)k=(k+1)2(k+2)k chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.

Kết luận: Vậy n⁴ - n² chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.

P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự

Giải thích các bước giải:

Đặt $A_n=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)$

$+)n=1\rightarrow A_1=120\quad\vdots\quad 120$

Giả sử $n=k\rightarrow A_k\quad\vdots\quad 120$

Ta cần chứng minh $A_{k+1}\quad\vdots\quad 120$

$\rightarrow A_{k+1}=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)(k+6)=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)+6(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)$

$\rightarrow A_{k+1}=A_k+6(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)$

Vì $k+1,k+2,k+3,k+4,k+5$ là 5 số tự nhiên liên tiếp 

$\rightarrow (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)\quad\vdots\quad 4.5$

$\rightarrow (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)\quad\vdots\quad 20$

$\rightarrow 6(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)\quad\vdots\quad 120$

$\rightarrow A_{k+1}=A_k+6(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)\quad\vdots\quad 120$

$\rightarrow A_n\quad\vdots\quad 120\rightarrow đpcm$