Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1) \( \widehat{MAN} = \frac{1}{2}\widehat{MO1N}\)(1) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

\( \widehat{MBN} = \frac{1}{2}\widehat{MO2N}\) (2) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

⇒\( \widehat{MAN}\)+ \( \widehat{MBN}\) = (1/2)(\( \widehat{MO1N}\)+ \( \widehat{MO2N}\)) = (1/2)(90 + 90) = 90 độ

⇒ \( \widehat{ANB}\) = \( \widehat{AOB}\) = 90 ⇒ OANB nội tiếp

⇒\( \widehat{ONA}\)= \( \widehat{OBA}\) = 45 = 1/2) \( \widehat{ANB}\) ⇒ ON là phân giác\( \widehat{ANB}\)

2) M luôn chạy trên AB nên ko thể thuộc cung tròn cố định ⇒ chác là  hỏi N

Hiển nhiện vì AB cố định mà góc ANB = 90o nên N thuộc cung tròn đường kính AB cố định

3) O1O2² = O1M² + O2M² ≥ (O1M + O2M)²/2 = OA²/2

⇔ O1O2 ≥ AB√2

MinO1O2 = AB√2 ⇔ O1M = O2M ⇔ M là trung điểm AB