`#Phuc`
Đáp án + giải thích các bước giải

`(x^2 - x + 1)^4 - 10^2(x^2 - x + 1)^2 + 9x^4 = 0`

Đặt `t = x^2 - x + 1` ta có phương trình như sau :

`t^4 - 10x^2t^2 + 9x^4 = 0 <=> (t^2 - x^2)(t^2 9x^2) = 0`

`<=> {(t^2 - x^2 = 0),(t^2 - 9x^2 = 0):}`

Nếu `t^2 - x^2 = 0 <=> (x^2 - x + 1)^2 - x^2 = 0`

                              `<=>(x - 1)^2(x^2 + 1) = 0`

                              `<=> x = 1 (` vì `x^2 + 1 > 0 AAx )`

Nếu `t^2 - 9x^2 = 0 <=> (x^2 - x + 1)^2 - 9x^2 = 0`

                                 `<=> (x + 1)^2(x^2 - 4x + 1) = 0`

`<=> (x + 1)^2{(x - 2)^2  - 3} = 0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} x + 1 = 0\\(x - 2)^2 = 3\end{matrix}\right.$

`* x + 1 = 0  <=> x = - 1`

`*(x - 2)^2 = 3  <=> | x - 2 | = \sqrt{3} <=> x = 2 + \sqrt{3} , x = 2 - \sqrt{3}`

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là `1 ; - 1 ; 2 + \sqrt{3} ; 2 - \sqrt{3}`

 

Sửa đề:

`(x^2-x+1)^4-10x^2(x^2-x+1)^2+9x^4=0`

Bài làm:

`(x^2-x+1)^4-10x^2(x^2-x+1)^2+9x^4=0`

Đặt: `(x^2-x+1)^2=t(t>=0)` ta được:

`t^2-10x^2t+9x^4=0`

`<=>(t-9x^2)(t-x^2)=0`

`<=>[(t-9x^2=0(1)),(t-x^2=0(2)):}`

Giải `(1):`

`t-9x^2=0`

`<=>(x^2-x+1)^2-9x^2=0`

`<=>(x^2-x+1+3x)(x^2-x+1-3x)=0`

`<=>(x^2+2x+1)(x^2-4x+1)=0`

`<=>(x+1)^2(x^2-4x+1)=0`

`<=>[(x+1=0),(x^2-4x+1=0):}`

`<=>[(x=-1),(x=2+\sqrt{3}),(x=2-\sqrt{3}):}`

Giải `(2):`

`t-x^2=0`

`<=>(x^2-x+1)^2-x^2=0`

`<=>(x^2-x+1+x),(x^2-x+1-x)=0`

`<=>(x^2+1)(x^2-2x+1)=0`

Vì `x^2+1>=1>0` nên:

`x^2-2x+1=0`

`<=>(x-1)^2=0`

`<=>x-1=0`

`<=>x=1`

Vậy `S={-1; 2+\sqrt{3}; 2-\sqrt{3}; 1}`