Câu 6a:

Đặt $\overrightarrow{n_d}=(a;b)$

$A\in d$

$\to d: a(x+1)+b(y-2)=0$

$\to ax+by+a-2b=0$

$d(B;d)=3$

$\to \dfrac{|3a+5b+a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3$

$\to |4a+3b|=3\sqrt{a^2+b^2}$

$\to 16a^2+9b^2+24ab=9a^2+9b^2$

$\to 7a^2+24ab=0$

$\to a(7a+24b)=0$

- Nếu $a=0$

$\to d: by-2b=0$

Vectơ pháp tuyến không có toạ độ $(0;0)$ nên $b\ne 0$

$\to d: y-2=0$

- Nếu $a\ne 0$

$\to 7a=-24b$

Chọn $b=7\to a=-24$

$\to d: -24x+7y-24-2.7=0$

$\to d: 24x-7y+38=0$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đường thẳng `∆` đi qua điểm `A(-1;2)` có VTPT `\vec{n}=(a;b)` là:

`a(x+1)+b(y-2)=0`

`<=> ax+by+a-2b=0`

Khoảng cách từ điểm `B(3;5)` đến `(∆)` là:

`d_{(B,∆)} =\frac{|3a+5b-a-2b|}{\sqrt{a²+b²}}=3`

`<=> \frac{|4a+3b|}{\sqrt{a²+b²}}=3`

`<=> 16a²+24ab+9b²=9a²+9b²`

`<=> 7a²+24ab=0`

`<=> a(7a +24b)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\7a+24b=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=\frac{-24b}{7}\end{array} \right.\) 

+) Với `a=0 =>` pt `∆` có dạng 

`y-2=0`

+) Với `a=-\frac{24b}{7}` pt `∆` có dạng

`24(x+1)-7(y-2)=0`

`<=> 24x+24-7y+14=0`

`<=> 24x-7y+38=0`