Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D. a) Chứng minh tứ giác
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D. a) Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành. b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE = 2EK.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $M,N$ là trung điểm AB,AC
$\rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta BAC$
$\rightarrow MN//BC$ mà $BD//CN\rightarrow \Diamond BDNC$ là hình bình hành
b.Vì $\Delta AHC,AH\perp HC, NA=NC\rightarrow HN=NA=NC\rightarrow HN=BD(NC=BD)$
$\rightarrow \Diamond BHND$ là hình thang cân $BH<BC=DN$
c.Gọi $HM\cap DE=G\rightarrow GM//EN\rightarrow G$ là trung điểm DE do M là trung điểm DN
$\rightarrow DG=GE$
mà $EN//GH, N$ là trung điểm HK$\rightarrow E$ là trung điểm GK
$\rightarrow GE=EK$
$\rightarrow DG=GE=EK\rightarrow DE=2EK$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247