`b)` Ta có:

`\hat{BFE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BE}` (góc nội tiếp chắn cung $BE)$

`\hat{BEC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BE}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)

`=>\hat{BFE}=\hat{BEC}`

Vì `BCDE` nội tiếp (câu a)

`=>\hat{BEC}=\hat{BDC}` (cùng chắn cung $BC)$

`=>\hat{BFE}=\hat{BDC}`

Mà `\hat{BFE};\hat{BDC}` ở vị trí so le trong

`=>E F`//`d` (đpcm)

$\\$

`c)` Vì $d\perp AB$ (gt) và $E F$//$d$

`=>E F`$\perp AB$

Mà $H$ là giao điểm của $E F$ và $AB$

`=>AB`$\perp E F$ tại $H$

`=>H` là trung điểm $E F$ (tính chất đường kính dây cung)

`=>AB` là đường trung trực của `E F`

`=>BE=BF`

`=>\Delta BE F` cân tại `B`

`=>\hat{BE F}=\hat{BF E}`

Mà `\hat{BFE}=\hat{BEC}` (câu b)

`=>\hat{BE F}=\hat{BEC}` $(1)$

`=> EB` là phân giác của `\hat{HEC}` 

`=>{BH}/{BC}={EH}/{EC}` (tính chất phân giác) $(2)$

`(1)=>EI` là phân giác `\hat{FEC}`

`=>{I F}/{IC}={E F}/{EC}` (tính chất phân giác) $(3)$ 

Vì `H` là trung điểm $E F$ (c/m trên)

`=> E F=2EH` $(4)$

Từ `(2);(3);(4)=>{2BH}/{BC}={2EH}/{EC}={E F}/{EC}={I F}/{IC}`

`=>BC.IF=2IC.BH` (đpcm)