Giải thích các bước giải:

a,

Diện tích tam giác ABC là:

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.8.12 = 48\left( {c{m^2}} \right)\]

b,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
EI//AH \Rightarrow \frac{{EI}}{{AH}} = \frac{{BE}}{{AB}}\\
FE//BC \Rightarrow \frac{{FE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}}
\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{BE}}{{AB}} + \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EI}}{{AH}} + \frac{{FE}}{{BC}}\\
 \Rightarrow \frac{{EI}}{{AH}} + \frac{{FE}}{{BC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{EI}}{8} + \frac{{EI}}{{12}} = 1 \Rightarrow EI = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Vậy cạnh của hình vuông bằng \(\frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)\)

c,

Diện tích hình thang EFCB là:

\[{S_{EFCB}} = \frac{1}{2}EI.\left( {FE + BC} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{24}}{5}\left( {\frac{{24}}{5} + 12} \right) = \frac{{1008}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)\]