Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên chữ só hàng đơn vị phải bằng $0$ hoặc $5$.Do số cần tìm đọc xuôi hoặc đọc ngược đều như nhau nên chữ số hàng đơn vị bằng chữ số hàng trăm vì vậy chữ số hàng đơn vị không thể bằng $0$.Vậy chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị đều bằng $5$.

Do số cần tìm chia hết cho $3$ nên tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho $3$ hay:

$5+$ chữ số hàng chục $+5=(10+$ chữ số hàng chục$)$ chia hết cho $3$.

TH1: $10+$chữ số hàng chục $=12$

chữ số hàng chục $=12-10=2$

Ta được số $525$

TH2:$10+$chữ số hàng chục $=15$

chữ số hàng chục $=15-10=5$

Ta được số $555$

TH3:$10+$chữ số hàng chục $=18$

chữ số hàng chục $=18-10=8$

Ta được số $585$

Vây có $3$ số thòa mãn đề bài là: $525; 555; 585$