Giải thích các bước giải:

1,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {6;0} \right) \Rightarrow AB = 6\\
\overrightarrow {AC} \left( {0;4} \right) \Rightarrow AC = 4\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 6.0 + 0.4 = 0
\end{array}\)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A

Diện tích tam giác ABC là:

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.4 = 12\]

2,

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và  chỉ khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\
{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2 - 2 = 4 + {x_D}\\
1 + 5 = 1 + {y_D}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} =  - 8\\
{y_D} = 5
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 8;5} \right)\)

3,

Để MB+MC là nhỏ nhất mà M nằm trên trục hoành thì M là hình chiếu của trung điểm BC trên trục hoành

Gọi I là trung điểm BC thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 1\\
{y_I} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;3} \right) \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\)