Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tiếp đường tròn, C là 1 điểm thuộc (d). Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn tâm O
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tiếp đường tròn, C là 1 điểm thuộc (d). Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn tâm O tại M. H là giao của AM và OC a) Cm: AM vuông góc OC và OH.OC=R2 b) Cm góc OBH= OCB c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với C cắt CM tại D. Cm DB là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Xét (O) có AC và CM là tiếp tuyến tại A và M
=>AC⊥AB và OM⊥CM
Xét ΔAOC và ΔMOC có
OA=OM(=R)
Góc OAC=Góc OMC=90
OC chung
=>ΔAOC=ΔMOC(c-g-c)
=>AC=CM
=>C∈trung trực của AM
Có OA=OM
=>O∈trung trực của AM
=> OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM tại H
Xét ΔOAC vuông tại A có đường cao AH
=> OA²=OH.OC=R²
b) ta có OA²=OH.OC=OB²
=>$\frac{OH}{OB}$= $\frac{OB}{OC}$
Xét ΔOHB và ΔOBC có
$\frac{OH}{OB}$= $\frac{OB}{OC}$
Góc COB chung
=>ΔOHB∞ΔOBC
=> Góc OBH=Góc OCB
c) Ta có: Góc AOC=Góc MOC( do ΔAOC=ΔMOC)
Góc AOC+Góc DOB=90
Góc MOD+Góc COM=90
=>Góc MOD=Góc DOB
Xét ΔMOD và BOD có
OM=OB(=R)
Góc MOD=Góc DOB
OD chung
=>ΔMOD=ΔBOD
=>Góc OMD=Góc OBD=90
=>OB⊥BD
=>BD là tiếp tuyến tại B của (O)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247