Đổi: $2h15' = \dfrac{9}{4} (h)$

Gọi thời gian mà vòi 1 và vòi hai lần lượt chảy đầy bể một mình là $x$ và $y$.

Khi đó, trong 1h thì vòi 1 và vòi 2 lần lượt chảy được số phần bể là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$.

Do nếu mở cả 2 vòi chảy vào bể cạn thì sau $\dfrac{9}{4}$ h thì đầy bể nên ta có

$\dfrac{9}{4} \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$

$<-> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{9}$

Do nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi hai 2h nên ta có

$y - x = 2$

$<-> y = x + 2$
Thế đẳng thức trên vào ptrinh trên cùng ta có

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{4}{9}$

$<-> \dfrac{2x + 2}{x(x+2)} = \dfrac{4}{9}$

$<-> 9(2x+2) = 4x(x+2)$

$<-> 4x^2 -10x - 18 = 0$

$<-> 2x^2 - 5x - 9 = 0$

Do đó $x = \dfrac{5+\sqrt{97}}{4}$, suy ra $y = \dfrac{13+\sqrt{97}}{4}$

Vậy vòi 1 chảy hết $\dfrac{5+\sqrt{97}}{4}$(h) thì đầy bể và vòi 2 chảy một mình hết $\dfrac{13+\sqrt{97}}{4}$(h) thì đầy bể.

Gọi x, x+2 (h) là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể. (x>0) 

Trong 1h, mỗi vòi chảy được $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{x+2}$ bể.

Nếu cùng làm, sau 2h15'=2,25h đầy bể.

$\Rightarrow \frac{2,25}{x}+\frac{2,25}{x+2}=1$

$\Rightarrow 2,25(x+2)+2,25x=x(x+2)$

$\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{97}}{4}$(TM)

Vậy nếu mở riêng, vòi 1 mất khoảng 3,7h, vòi 2 mất khoảng 5,7h.