Lời giải:

Gọi $l_{1}$ là quãng đường người thứ nhất, $l_{2}$ là quãng đường người thứ hai đã đi được khi người thứ ba bắt đầu xuất phát.

Người thứ nhất đi được khi xe thứ ba bắt đầu xuất phát là:

$l_{1} = v_{1} . t_{o_{1}} = 8 . 0,75 = 6 (km)$

Người thứ hai đi được khi xe thứ ba bắt đầu xuất phát là:

$l_{2} = v_{2} . t_{o_{2}} = 12 . 0,5 = 6 (km)$

Gọi $t_{1}$ là thời gian người thứ 3 đi đến gặp người thứ nhất.

$v_{3}.t_{1} = l_{1} + v_{1}t_{1}$

$v_{3}.t_{1} = l_{1} + v_{1}t_{1}$

$⇔v_{3}.t_{1} - v_{1}t_{1} = l_{1}$

$⇔ t_{1}(v_{3} - v_{1}) = l_{1}$

$⇒t_{1} = \frac{l_{1}}{v_{3} - v_{1}} = \frac{6}{v_{3}-8}$ (*)

$t_{2} = t_{1} + t_{o_{2}} = t_{1} + 0,5$:

Quãng đường người thứ nhất đi được: $S_{1} = l_{1} + v_{1}t_{2} = 6 + 8( t_{1} + 0,5 )(km)$

Quãng đường người thứ hai đi được: $S_{2} = l_{2} + v_{2}t_{2} = 6 + 12( t_{1} + 0,5 )(km)$

Quãng đường người thứ ba đi được: $S_{3} = v_{3}t_{2} = v_{3}( t_{1} + 0,5 )(km)$

Theo đề bài, ta có: $S_{3} - S_{1} = S_{2} - S_{3}$

$⇔2S_{3} = S_{1} + S_{2}$

$⇔2[v_{3}( t_{1} + 0,5 )] = 6 + 8( t_{1} + 0,5 ) + 6 + 12( t_{1} + 0,5 )$

$⇔2v_{3}( t_{1} + 0,5 ) = 12 + 20(t_{1} + 0,5 )$

$⇔ 12 = (2v_{3} - 20)(t_{1} + 0,5 )$ (**)

Thay (*) vào (**) ta được:

$⇔ 12 = (2v_{3} - 20)(\frac{6}{v_{3}-8} + 0,5 )$ 

$⇔ 12 = \frac{12v_{3}}{v_{3}-8} + v_{3} - \frac{120}{v_{3}-8} - 10$

$⇔ 12 = \frac{12v_{3}-120}{v_{3}-8} + v_{3}-10$

$⇔ 22 = \frac{(12v_{3}-120)+(v_{3^2}-8v_{3})}{v_{3}-8}$

$⇔ 22v_{3}-176= 12v_{3}-120+v_{3^2}-8v_{3}$

$⇔ -56=v_{3^2}-18v_{3}$

$⇔ v_{3^2}-18v_{3} + 56 = 0$

$⇔(v_{3}-14)(v_{3}-4)=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}v_{3}-14=0\\v_{3}-4=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}v_{3}=14(nhận)\\v_{3}=4(loạivì v_{3}<v_{1})\end{array} \right.\) 

   Vậy vận tốc người thứ ba là 14 km/h