Hình bạn tự vẽ nhé !!!

a) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

MA = MB 

Mà OA = OB = R 

=> MO là trung trực của AB 

hay MO vuông góc AB

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có AH là đường cao 

OA^2 = R^2 = OH.OM

b) Gọi C' là giao điểm của BO với (O;R) 

Ta dễ dàng thấy được OA = OC' = OB 

=> Tam giác AC'B vuông tại A hay góc BAC' = 90 ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ) (1)

Vì AC // OM . Mà AB vuông góc OM 

=> AC vuông góc  AB hay góc BAC = 90 độ (2) 

Từ (1) và (2) Suy ra C trùng C' 

=> O, B  C thẳng hàng

Ta dễ dàng chứng minh được : 

MA^2 = MO.MH ( Theo hệ thức lượng ) 

MA^2 = ME.MC 

=> Điều phải chứng minh

c) Gọi I là giao điểm của tia BM và CA

Ta có : 

OM // CI ( vì I thuộc CA ) 

Mà O là trung điểm BC ( vì BC là đường kính ) 

=> M là trung điểm BI ( tính chất đường trung bình ) 

Theo định lý ta - lét trong 2 tam giác CMI và CMB , Ta dễ dàng suy ra được NA = NK 

Đáp án