Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét tứ giác ABDC, ta có :

OB = OC (đường trung tuyến AO của 𝛥ABC)

OA = OD (gt)

=> tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà : ∠BAC=90 độ (gt)

⇒ Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật

b. Xét 𝛥HOB và 𝛥OC, ta có :

∠BHO=∠CKO= 90 độ(gt)

OB = OC (cmt)

∠HOB=∠KOC (đối đỉnh)

=> 𝛥HOB = 𝛥OC

=> OH = OK (cạnh tương ứng)

Xét tứ giác BHCK, ta có :

OH = OK (cmt)

OB = OC (cmt)

Mà hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại O

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành

=> BH = CK và BK // CH

c. Xét tứ giác BMCN, ta có :

BM // CN (cùng vuông góc AD)

BN // CM

=> tứ giác BMCN là hình bình hành

d. Ta có :

BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC )

BE = AD (gt)

=> BE = BC

=> tam giác EBC cân tại B

⇒∠BCE=∠BEC

mà ∠ECN=∠BEC ( so le trong )

⇒∠ECN=∠BCE (1)

Mặt khác : OD = OC (O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật)

=> tam giác COD cân tại O

⇒∠DCB=∠ADC

mà ∠ADC=∠NCA (phụ ∠DAC)

⇒∠DCB=∠NCA (2)

Cộng (1) và (2) đc:

∠ECA=∠DCE

=> CE là tia phân giác góc ACD

⇒∠DCE=∠ACD:2= 45 độ

Mà : OB  = OC (cmt)

=> OM = ON

Hay N, O, M thẳng hàng.