$\\\text{Giả sử ABCD là hình thoi}\\\text{và M,N,P,Q là trung điểm của AB,AD,CD,BC}\\\text{Xét ΔABC có :}\\\text{M,Q là trung điểm của AB,BC (giả sử)}\\→\text{MQ là đường trung bình của ΔABC}\\→MQ//AC,MQ=\dfrac{1}{2}AC\\\text{Xét ΔADC có :}\\\text{N,P là trung điểm của AD,CD (giả sử)}\\→\text{NP là đường trung bình của ΔADC}\\→NP=\dfrac{1}{2}AC, NP//AC\\MQ//AC,NP//AC (cmt)\\→ MQ//NP\\MQ=\dfrac{1}{2}AC,NP=\dfrac{1}{2}AC (cmt)\\→ MQ=NP\\\text{Tứ giác MNPQ có :}\\MQ//NP, MQ=NP (cmt)\\→\text{MNPQ là hình bình hành (1)}\\\text{ABCD là hình thoi (giả sử)}\\→AC\bot BD\text{mà}MQ//AC (cmt)\\→MQ\bot BD\\\text{Xét ΔBCD có :}\\\text{Q,P là trung điểm của BC,CD (giả sử)}\\→\text{QP là đường trung bình của ΔBCD}\\→QP//BD\text{mà}BD\bot MQ(cmt)\\→MQ\bot QP\text{hay}\widehat{MQP}=90^o(2)\\(1)(2)→\text{MNPQ là hình chữ nhật}\\\text{Vậy ta có điều phải chứng minh}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên 

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật