Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trong tam giác thỏa mãn: qua M vẽ các đường thẳng song song với ba cạnh của tam giác, tạo thành ba tam giác có diện tích 4,
Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trong tam giác thỏa mãn: qua M vẽ các đường thẳng song song với ba cạnh của tam giác, tạo thành ba tam giác có diện tích 4, 9, 49 như hình vẽ. Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải 1 :
Đáp án:
114
Giải thích các bước giải:
Đặt tên các điểm như trên hình vẽ:
Dễ thấy rằng \Delta IKM\sim\Delta MFJ\sim\Delta EMH.
Do S_{IKM}:S_{MFJ}:S_{EMH}=9:4:49 nên KM:FJ:MH=3:2:7.
Đặt FJ=2x\Rightarrow KM=3x,MH=7x.
Lại có KM=BF,MH=JC (hình bình hành) nên BF=3x,JC=7x.
Suy ra BC=BF+FJ+JC=3x+2x+7x=12x.
Khi đó \dfrac{FJ}{BC}=\dfrac{2x}{12x}=\dfrac{1}{6}.
Do \Delta ABC\sim\Delta MFJ\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{MFJ}}=\left(\dfrac{BC}{FJ}\right)^2=36.
\Rightarrow S_{ABC}=36.4=144.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247