Diện tích tam giác ABC là:

  $4+12=16$ ($cm^{2}$ )

Xét tam giác ADB và tam giác ABC có chung đáy AB, chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao hạ từ C xuống AB nên diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ABD bằng $16$ $cm^{2}$

Diện tích tam giác AOD là:

  $16-4=12$ ($cm^{2}$)

 Xét tam giác AOB và BOC có $\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{4}{12}= \dfrac{1}{3}$ , chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC nên $\dfrac{AO}{OC}= \dfrac{1}{3}$ 

 Xét tam giác AOD và DOC  chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AC , tỉ số cạnh đáy $\dfrac{AO}{OC}= \dfrac{1}{3}$ nên $\dfrac{S_{AOD}}{S_{DOC}}= \dfrac{1}{3}$

Diện tích tam giác DOC là:

  $12\times3=36$ ($cm^{2}$)

Diện tích hình thang ABCD là:

  $4+12+12+36=64$ ($cm^{2}$)

       Đáp số: $64$ $cm^{2}$