Lời giải chi tiết:

Để chứng minh một số không phải là số chính phương ta dựa vào các kiến thức sau`:`

`-` Một số chính phương không có tận cùng là `2,3,7,8`

`-` Nếu một số chia hết cho `p` nhưng không chia hết cho `p^2` thì số đó không phải là số chính phương`.`

`a)` `A=3+3^2+3^3+...+3^20`

Ta có`:`

`3\vdots3`

`3^2\vdots3`

`3^3\vdots3`

`...`

`3^20\vdots3`

`=>A\vdots3`

Và`:`

`3\cancel{vdots}3^2`

`3^2\vdots3^2`

`3^3\vdots3^2`

`...`

`3^20\vdots3^2`

`=>A\cancel{vdots}3^2`

Vậy `A` không phải là số chính phương vì `A\vdots3` nhưng `A\cancel{vdots}3^2`

`b)` `B=11+11^2+11^3`

`B=(...1)+(...1)+(...1)`

`B=(...3)`

`=>B` có tận cùng bằng `3`

Vậy `B` không phải là số chính phương`.`

`c)` `C=10^10+8`

`C=(...0)+8`

`C=(...8)`

`=>C` có tận cùng bằng `8`

Vậy `C` không phải là số chính phương`.`

`d)` `D=100!+7`

`D=(...0)+7`

`D=(...7)`

`=>D` có tận cùng bằng `7`

Vậy `D` không phải là số chính phương`.`

`e)` `E=10^10+5`

Ta có`:`

`5\vdots5`

`10^10\vdots5`

`=>E\vdots5`

Và`:`

`10^10\vdots25`

`5\cancel{vdots}5^2`

`=>E\cancel{vdots}5^2`

Vậy `E` không phải là số chính phương vì `E\vdots5` nhưng `E\cancel{vdots}5^2`

`f)` `F=10^100+10^50+1`

`F=1\underbrace{00...00}_{\text{100 chữ số 0}}+1\underbrace{00...00}_{\text{50 chữ số 00}}+1`

`F=1\underbrace{00...00}_{\text{49chữ số 0}}1\underbrace{00...00}_{\text{49 chữ số 0}}1`

`F` có tổng chữ số là`:` `1+0+0+...+0+0+1+0+0+...+0+0+1=3\vdots3`

`=>F\vdots3` nhưng `F\cancel{vdots}9`

Vậy `F` không phải là số chính phương`.`

`@uniquetimehunter`