Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `y=(x+3)^3 .(-x^4 +2x^2)`

TXD: `D=RR`

`y'=3.(x+3)^2 . (-x^4 + 2x^2) + (x+3)^3 . (-4x^3 +4x)`

`=(x+3)^2 . [ 3. (-x^4 +2x^2 ) +(x+3).(-4x^3 +4x)]`

`=(x+3)^2 . (-3x^4 +6x^2 -4x^4 +4x^2 -12x^3 +12x)`

`=(x+3)^2 . (-7x^4 -12x^3 +10x^2 +12x)`

`y'=0`

`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}(x+3)^2=0\\-7x^4 -12x^3 +10x^2 +12x=0\end{array} \right.\) 

`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}(x+3)^2=0\\x.(x+2).(-7x^2 +2x+6)=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-3\text{(nghiệm kép)}\\x=0\\x=-2\\x=\dfrac{1+\sqrt{43}}{7}\\x=\dfrac{1-\sqrt{43}}{7}\end{array} \right.\) 

Bảng xét dấu : 

\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{-3}&&-2&&\text{$\dfrac{1-\sqrt{43}}{7}$}&&0&&\dfrac{1+\sqrt{43}}{7}&+\infty\\\hline \text{$y'$}&\text{}-&\text{0}&-&0&+&0&-&0&+&0&-\\\hline \end{array}

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng: 

`(-\infty;-2)` ; `((1-\sqrt{43})/(7);0)` và

`((1+\sqrt{43})/(7);+\infty)`

Hàm số đồng biến trên các khoảng: 

`(-2;(1-\sqrt{43})/(7))` và `(0;(1+\sqrt{43})/(7))`