Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 B1,    ∠B=∠C=(180-50)/2=65 độ

B2,    Áp dụng đlí pytago vào ΔABC có 

BC²=AB²+AC²=6²+8²=100

⇒BC=10(vì BC>0)

B3,   Có BC²=5²=25

              AB²+AC²=3²+4²=25

          ⇒BC²=AB²+AC²

        ⇒ΔABC vuông tại A (đlí pytago đảo)

B4, a,   Xét 2 Δ vuông ABD và ACD có

AB=AC (ΔABC cân tại A)

∠ABD=∠ACD (2 góc ở đáy của ΔABC cân)

⇒ΔABD=ΔACD(cạnh huyền góc nhọn)

⇒BD=CD

b,  vì ΔABD=ΔACD nên ∠BAD=∠CAD

xét ΔHAD và ΔKAD 

∠BAD=∠CAD (cmt)

AD chung

⇒ΔHAD=ΔKAD(cạnh huyền góc nhọn)

⇒DH=DK

c,  vì ΔHAD=ΔKAD nên ∠HDA=∠KDA

⇒DA là phân giác ∠HDK

mà ΔHDK cân tại D (vì DH=DK(cm câu b))

⇒DA cũng là đường cao ⇒AD⊥HK

                                            Lại có AD⊥BC(gt) ⇒HK//BC

d, ΔABD=ΔACD⇒BD=BC/2=12/2=6cm

áp dụng pytago vào ΔBAD vuông tại D

BA²=AD²+BD²⇒AD²=AB²-BD²=10²-6²=64

⇒AD=8cm(vì AD>0)