Bài `1.`

Xét tứ giác `ABCD` có:

`hatA + hatB +hatC +hatD=360^o`

`⇔50^o + hatB + 70^o + 110^o=360^o`

 `⇒hatB= 360^o - (50^o + 70^o + 110^o)=130^o`

Vậy `hatB=130^o`

Bài `2.`

Xét `ΔABC` có:

`M` là trung điểm `AB`

`N` là trung điểm `AC`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MN=1/2 BC=1/2 .24=12` 

Vậy `MN=12 (cm)`

Bài `3.`

Xét hình thang `ABCD` `(AB////CD)` có:

`E` là trung điểm `AD`

`F` là trung điểm `BC`

`⇒EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD`

`⇒EF= 1/2. (AB+CD)=1/2. (6+10)=8`

Vậy `EF=8 (cm)`

Bài `4.`

Tứ giác `AMKN` là hình bình hành

Vì tứ giác `AMKN` có `AN////MK` và `AM////NK` nên `AMKN` là hình bình hành (theo `dh1`)

Bài `5.`

Áp dụng định lí Pytago vào `ΔABC` vuông tại `A` có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`⇔BC^2=6^2 +8^2=100`

`⇒BC=`$\sqrt{100}$`=10` `(cm)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AM` là trung tuyến của `BC`

`⇒AM=1/2. BC=1/2. 10 =5` `(cm)`

Bài `6.`

Xét tứ giác `AHCK` có:

`OA=OC`  (do `O` là trung điểm )

`OH=OK` (do `K` đối xứng với `H` qua `O`)

`⇒` Tứ giác `AHCK` là hình bình hành `(dh5)`

mà `hatA=90^o` (do `AH` là đường cao)

`⇒AHCK` là hình chữ nhật `(dh3)`

Bài `7.`

Tứ giác `AHDK` là hình chữ nhật

Vì tứ giác `AHDK` có:

`hatA=90^o` (do `ΔABC` vuông tại `A`)

`hatH=90^o` (do `DH⊥AC`)

`hatK=90^o` (do `DK⊥AB`)

`⇒` Tứ giác `AHDK` là hình chữ nhật `(dh1)`