a)Xét tam giác ABC có

N là trung điểm AC

H là trung điểm BC

=>NH lầ đường trung bình của tam giác ABC

=>NH// và =1/2 AB

Xét tứ giác AKHB có KH//AB,AK//BH

=>AKHB là HBH

b)Gọi E là giao của NH và CM

Xét tam giác ADM và tam giác MEH có

AM=HM

góc DAM= góc MHE (so le trong)

góc AMD = góc HME(đối đỉnh)

=>Tam giác ADM= tam giác MEH(gcg)

=>DM=HE(2 cạnh tương ứng của 2 tam giác = nhau)

=>DM=2HE

Xét tam giác BDC có

 H là trung điểm BC

HE//BD

=>HE là đường trung bình của tam giác BDC

=>HE=1/2BD

=>AD=1/2BD hay BD=2AD

c)Xét tứ giác AKCH có 2 đường chéo HK và AC giao nhau tại trung điểm N của mỗi đường

=>AKCH là HBH

AKCH là hình vuông 

<=>AH⊥BC và AH=HC

<=>Tam giác ABC vuông cân tại A(vì AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao ,AH =1/2BC)