Bạn tự vẽ hình nha

a)Xét tam giác ABC vuông tại A có: 

BC=√AB^2 + AC^2

=√6^2 + 8^2

=10cm

Vì BD là phân giác góc ABC nên ta có:

AD/CD=AB/BC

⇒AD/AD+DC=AB/AB+BC=AD/AC

⇒AD=AB.AC / AB+BC

=6.8 / 6+10=3(cm)

⇒DC=BC-AB=8-3=5(cm)

c)Xét tam giác BAD và tam giác BHI có:

^ ABD=^ DBI(BD là phân giác góc BAC)

^ BAD=^ BHI=90 độ

⇒ΔBAD ∞ ΔBHI ( g - g )

⇒^ BDA=^ BIH

Mà ^ BIH=^ AID( 2 góc đối đỉnh)

Vậy ^BDA=^ AID nên tam giác AID cân tại A

 

a/ - Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC ⇒ BC = 10cm.

    - Áp dụng tính chất phân giác:

$\frac{DC}{DA}$ = $\frac{BC}{BA}$ = $\frac{10}{6}$ = $\frac{5}{3}$

⇒ $\frac{DC}{DC + DA}$ = $\frac{5}{5+3}$ = $\frac{5}{8}$

⇒ DC = 5cm.

⇒ DA = 3cm.

----

b/ ΔBAD ∞ ΔBHI ⇒ Góc BDA = Góc BIH.

Mà góc BIH = góc AID( đối đỉnh )

⇒ Góc BDA = góc AID.

⇔ ΔAID cân tại A.